今天零溪考试网带你认识初中数学竞赛试题以及应该怎么解决它，如果我们能早点知道解决方法，下次遇到的话，就不用太过惊慌了。下面，跟着零溪考试网一起了解吧。
- 1、数学竞赛题
- 2、有没有初一奥数题目,并且有答案
- 3、有没有初一奥数题目,并且有答案
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数学竞赛题
1.存在
证明：因为方程px^2+qx+p=0,且方程有有理数解
所以q^2-4p^2为平方数
设q^2-4p^2=k^2
q^2-k^2=4p^2
(q-k)(q+k)=4p^2
因为p,q为质数，且k>0
所以q+k>q-k,p^2>=4
可得出一下几组解
(1)q-k=1,q+k=4p^2
相加得：2q=(1+4p^2)
q=(4p^2+1)/2
因为4p^2为偶数
所以4p^2+1为奇数
所以q不是整数
所以不成立
(2)q-k=2,q+k=2p^2
所以q=p^2+1
因为质数除2以外都是奇数
所以当质数p>2
所以p^2为奇数
所以p^2+1为偶数且大于2，即q为大于2得偶数，那么与q为素数不符
所以有且只有p=2时
q=2^2+1=5
所以有一组解:p=2,q=5
到这里就可以说“存在”
不过可以继续全部验证：
(3)q-k=4,q+k=p^2
所以q=(p^2+4)/2
因为当素数p>2，所以p为奇素数，所以p^2为奇数
所以奇数+偶数=奇数
奇数/2不为整数
所以当p>2，不成立
所以p=2
同样q=5
(4)q-k=p,q+k=4p
所以q=5/2p
所以如果q为整数
所以p为2的倍数
所以p=2
q=5
一共就这么几种情况，得出相同的结论，有且只有一组(p,q)
为p=2,q=5
其实步骤中(3)(4)可以不写出来
因为(2)已经得出结论了~~不过为了让你更明白，所以费点劲打出来了~~
希望你能明白~~
x^2+y^2=208(x-y) x,y为正整数
解：x^2+y^2=208x-208y
x^2-208x+y^2+208y=0
x^2-208x+104^2+y^2+208y+104^2=104^2*2
(x-104)^2+(y+104)^2=104^2*2
因为x,y为正整数
所以y+104>104
y+104>=105
并且（y+104)^2<=104^2*2
所以y+104<√104^2*2
即105<=y+104<=147
因为(x-104)与(y+104)同为整数
且104^2*2=21632
个位数为2
所以(x-104)^2与(y+104)^2的个位数字同为1或6
所以当同为1时，y+104=111,121,131,141
经验证x-104不为整数
所以个位数同为6
即y+104=106,116,126,136,146
经验证当y+104=136,即y=136-104=32时,(x-104)为整数
即(x-140)^2+136^2=104^2*2
(x-104)^2=56^2
x-104=±56
x1=160,x2=48
所以原方程解为
{x=160,y=32
{x=48,y=32
有没有初一奥数题目,并且有答案
2000年全国初中数学联合竞赛试卷
第一试（4月2日上午8:30----9:30）
一、选择题（本题满分42分，每小题7分）
1、计算
的值是（
）。
（A）1；（B）
；（C）
；（D）5。
2、若
，则
的值是（
）。
（A）
；（B）
；（C）5；（D）6。
3、设
是不相等的任意正数，又
，则
这两个数一定（
）。
（A）都不大于2；（B）都不小于2；（C）至少有1个大于2；（D）至少有1个小于2。
4、正整数
小于100，并满足等式
，其中
表示不超过
的最大整数，这样的正整数
有（
）。
（A）2个；（B）3个；（C）12个；（D）16个。
5、已知一个梯形的四条边的长分别为1、2、3、4，则此梯形的面积等于（
）。
（A）4；（B）6；（C）
；（D）
。
6、已知ABCD是一个半径为R的圆的内接四边形，AB＝12，CD＝6，分别延长AB和DC，它们相交于P且BP＝8，∠APD＝60°，则R等于（
）。
（A）10；（B）
；（C）
；（D）14。
二、填空题（本题满分28分，每小题7分）
1、
是正数，并且抛物线
和
都与
轴有公共点，则
的最小值是__。
2、某果品店组合销售水果，甲种搭配：2千克A水果，4千克B水果；乙种搭配：3千克A水果，8千克B水果，1千克C水果；丙种搭配：2千克A水果，6千克B水果，l千克C水果。A水果价格每千克2元，B水果价格每千克1.2元，C水果价格每千克10元。某天该店销售三种搭配共得441.2元，其中A水果的销售额为116元，则C水果的销售额为__元。
3、实数
满足
和
，则
__。
4、设正三角形ABC的边长为2，M是AB边上的中点，P是边BC上的任意一点，PA＋PM的最大值和最小值分别记为
和
，则
__。
===============
===============
===============
第二试（4月2日上午10:30----11:30）
一、（本题满分20分）
设
是实数，二次函数
的图象与
轴有两个不同的交点
。
（1）求证：
；
（2）若
间的距离不超过
，求
的最大值。
二、（本题满分25分）
EFGH是正方形ABCD的内接四边形，两条对角线EG和FH所夹的锐角为θ，且∠BEG与∠CFH都是锐角。已知EG＝
，FH＝
，四边形EFGH的面积为
。
（1）求证：
；
（2）试用
表示正方形ABCD的面积。
三、（本题满分25分）
设关于
的二次方程
的两根都是整数，求满足条件的所有实数
的值。
===============
===============
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第一试试题答案
一、1、（C）；2、（A）；3、（C）；4、（D）；5、（D）；6、（B）。
二、1、20；2、150；3、4；4、
。
第二试部分试题答案
三、
。
有没有初一奥数题目,并且有答案
2000年全国初中数学联合竞赛试卷
第一试（4月2日上午8:30----9:30）
一、选择题（本题满分42分，每小题7分）
1、计算
的值是（
）。
（A）1；（B）
；（C）
；（D）5。
2、若
，则
的值是（
）。
（A）
；（B）
；（C）5；（D）6。
3、设
是不相等的任意正数，又
，则
这两个数一定（
）。
（A）都不大于2；（B）都不小于2；（C）至少有1个大于2；（D）至少有1个小于2。
4、正整数
小于100，并满足等式
，其中
表示不超过
的最大整数，这样的正整数
有（
）。
（A）2个；（B）3个；（C）12个；（D）16个。
5、已知一个梯形的四条边的长分别为1、2、3、4，则此梯形的面积等于（
）。
（A）4；（B）6；（C）
；（D）
。
6、已知ABCD是一个半径为R的圆的内接四边形，AB＝12，CD＝6，分别延长AB和DC，它们相交于P且BP＝8，∠APD＝60°，则R等于（
）。
（A）10；（B）
；（C）
；（D）14。
二、填空题（本题满分28分，每小题7分）
1、
是正数，并且抛物线
和
都与
轴有公共点，则
的最小值是__。
2、某果品店组合销售水果，甲种搭配：2千克A水果，4千克B水果；乙种搭配：3千克A水果，8千克B水果，1千克C水果；丙种搭配：2千克A水果，6千克B水果，l千克C水果。A水果价格每千克2元，B水果价格每千克1.2元，C水果价格每千克10元。某天该店销售三种搭配共得441.2元，其中A水果的销售额为116元，则C水果的销售额为__元。
3、实数
满足
和
，则
__。
4、设正三角形ABC的边长为2，M是AB边上的中点，P是边BC上的任意一点，PA＋PM的最大值和最小值分别记为
和
，则
__。
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第二试（4月2日上午10:30----11:30）
一、（本题满分20分）
设
是实数，二次函数
的图象与
轴有两个不同的交点
。
（1）求证：
；
（2）若
间的距离不超过
，求
的最大值。
二、（本题满分25分）
EFGH是正方形ABCD的内接四边形，两条对角线EG和FH所夹的锐角为θ，且∠BEG与∠CFH都是锐角。已知EG＝
，FH＝
，四边形EFGH的面积为
。
（1）求证：
；
（2）试用
表示正方形ABCD的面积。
三、（本题满分25分）
设关于
的二次方程
的两根都是整数，求满足条件的所有实数
的值。
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第一试试题答案
一、1、（C）；2、（A）；3、（C）；4、（D）；5、（D）；6、（B）。
二、1、20；2、150；3、4；4、
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第二试部分试题答案
三、
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